1 求三角形面积

知道三角形三个顶点坐标，可以求三角形三条边长的长度，进而可以求出三角形的面积。

海伦公式：

假设三角形3条边长分别为a, b, c. p = (a + b + c) /2

那么面积 s = sqrt( (p-a) * (p-b) * (p-c) * p );

该公式的用途：可以用来计算面积，避免昂贵的三角函数计算。用来判断一个点是否在三角形内部。

2 判断一个点是否在三角形内

如上图，可以通过比较三角形ABC的面积（S1）与三角形ABD, ACD, BCD面积之和(S2)的大小来判断点是否在三角形内。

如果S1等于S2，则点D在三角形内部。

3 判断一个点p是否在一条射线ab的左边

可以通过pa, ab两个向量叉积的正负来判断。

4 向量点积

▶ 点积也叫数量积、向量的内积、无向积等，顾名思义，点积是一个数。

   已知向量a和向量b，它们的点积a•b=︱a︱︱b︱cosθ，其中 θ是a，b的夹角（a逆时针转向b的角度）。

▶  在物理中，点积用来表示力所作的功。当力F与质点的位移S有夹角θ时，力F所作的功W=︱F︱︱S︱cosθ

    =F•S，功是数量，故点积又称数量积，无向积等。

▶  点积可能为正，也可能为负。如果a,b的夹角大于90度，则结果为负。如果a,b的夹角小于90度，则结果为正。

    如果a与b垂直，则它们的点积为0。

▶  点积的数值计算方法

    a•b = x1*x2 + y1*y2

▶ 假设A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3)

   AB•AC = (x2-x1)*(x3-x1) + (y2-y1)*(y3-y1)

▶ 运用

   利用点积可以求得两个向量夹角的余弦值，从而可以知道两个向量的相似性。利用点积可以判断一个多边

   形是面向摄像机还是背向摄像机。

   向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，

   说明夹角越小，则物体离光照的轴线越近，光照越强。

5 叉积

叉积的结果是一个向量（有方向、有大小）。

两个向量的叉积a×b=︱a︱︱b︱sinθ，其中 θ是a，b的夹角。

▶ 叉积的数值计算|a x b| = |x1*y2 - x2*y1|

   假设A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3)

   AB x AC = (x2-x1)*(y3-y1) - (x3-x1)*(y2-y1)

   方向根据右手螺旋法则判定

◆ 几何意义

   数值上等于与AB，AC为边的平行四边形的面积。

◆ 运用：

    用于判断一个点是在一条直线的左侧还是右侧。ACxAB数值大于0，则C在AB的左侧，小于0，则在AB的右侧。

    ACxAB等于0，则C在AB上。